UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Примеры решения вектор-функций скалярного аргумента

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1 ПО ТЕМЕ:

Вектор-функция скалярного аргумента

Решать следующие задачи

Пример 1. Составить уравнение поверхности, на которой лежит линия clip_image002.

Решение.

clip_image004

Так как clip_image006, то годограф лежит на цилиндрической поверхности с направляющей clip_image008 и образующей, параллельной оси Оz. Заметим, что линия годографа в пространстве ограничена и лежит внутри куба clip_image010.

Пример 2. Написать параметрические уравнения кривой clip_image012 clip_image014.

Решение. Пусть clip_image016.

Ответ: clip_image018

Пример 3. Доказать, что годографом вектор-функции clip_image020 — постоянные, линейно независимые векторы, причем векторы clip_image022 и clip_image024 ортогональны, является эллипс.

Решение. Выберем векторы clip_image026 в качестве базиса и обозначим clip_image028, тогда clip_image030;

clip_image032, т.е. clip_image034,

Таким образом, годограф лежит в плоскости clip_image036 и является эллипсом clip_image038.

Пример 4. Доказать, что если clip_image040, где clip_image042, clip_image044 и clip_image022[1] — постоянные, то clip_image047 и clip_image049.

Решение.

Найдём производные: clip_image051; clip_image053

clip_image055

clip_image057

clip_image059.

Домашнее задание

Пример 5 Составить параметрические уравнения кривой clip_image061.

Ответ: clip_image063

Пример 6. Показать, что линия clip_image065 лежит на конусе.

Указание: показать, что clip_image067.

Пример 7 Доказать, что годограф вектор-функции clip_image069 лежит на сфере.

Указание: показать, что clip_image071.

Пример 8 Доказать, что если clip_image073, где clip_image042[1], clip_image076 и clip_image022[2] — постоянные, то clip_image079.

Пример 9 Найти проекции линии clip_image081 на координатные плоскости.

Ответ: Оху: окружность clip_image083;

clip_image085 -синусоида; clip_image087clip_image089.

Обновлено: 03.02.2019 — 23:29

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019