UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Лекция Вектор-функция скалярного аргумента. Определение вектор-функции. Пространственная линия, как годограф радиус-вектора

I. ВЕКТОР-ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА

1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОР-ФУНКЦИИ

Определение 1.1 Если каждому значению скалярного аргумента clip_image002 поставлен в соответствие вектор clip_image004 трехмерного пространства R3, то говорят, что на множестве Х задана вектор-функция (или векторная функция ) clip_image004[1] скалярного аргумента t.

Если в пространстве R3 задана декартова система координат Оxyz, то задание вектор — функции clip_image007, clip_image009равносильно заданию трех скалярных функций х(t), y(t), z(t) – координат вектора clip_image004[2]:

clip_image004[3]={x(t), y(t), z(t)} (1.1)

или clip_image013, (1.2)

где clip_image015 — координатные орты.

 

1.2. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛИНИЯ, КАК ГОДОГРАФ РАДИУСА-ВЕКТОРА

Определение 1.2 Если начало всех векторов clip_image004[4], clip_image017помещено в начало координат, то они называются радиус–векторами.

Определение 1.3 Линия, являющаяся геометрическим местом концов радиусов-векторов clip_image004[5], clip_image009[1], называется годографом вектор-функции clip_image004[6], а их общее начало – полюсом годографа.

Если параметр t – время, а clip_image004[7] — радиус-вектор движущейся точки, то годограф функции clip_image004[8] является траекторией движущейся точки.

Уравнение годографа можно записать в векторной форме (1.2) или в параметрическом виде:

clip_image019 (1.3)

В частности, если вектор-функция clip_image004[9] с изменением аргумента меняет только свой модуль, а направление не изменяет (clip_image021), то годографом такой вектор- функции будет прямолинейный луч, исходящий из начала координат; если же меняется только направление вектора, а модуль его остается неизменным (clip_image023), то годографом вектор-функции будет кривая, расположенная на сфере с центром в полюсе и радиусом, равным постоянному модулю вектора.

clip_image025

Рисунок 1.

Обновлено: 03.02.2019 — 22:36

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019