UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Лекция Спектры периодических функций. Комплексная форма ряда Фурье. Комплексная форма интеграла Фурье

Спектры периодических функций

Ряд Фурье функции clip_image002 произвольного периода Т:

clip_image004. После введения основной частоты clip_image006 записывается в виде: clip_image008 (1)

Воспользуемся формулой clip_image010, где clip_image012, тогда: clip_image014 (2)

где clip_image016.

Функция clip_image018 представляется суммой гармоник с частотами clip_image020, амплитудами clip_image022 и фазами clip_image024. Совокупность амплитуд clip_image026 называется амплитудным спектром функции clip_image018[1], а совокупность фаз clip_image028 — фазовым спектром.

Спектр периодической функции является дискретной функцией, ее график имеет линейчатую форму.

 

Комплексная форма ряда Фурье

Произведем в формуле (1)для ряда Фурье замену clip_image030 получим: clip_image032

clip_image034

Из формул clip_image036и clip_image038следует, что clip_image040 и clip_image042.

Обозначим clip_image044 (3)

— комплексные амплитуды, тогда

clip_image046 (4)

Совокупность комплексных амплитуд clip_image048 называется спектром комплексных амплитуд функции clip_image018[2].

 

Комплексная форма интеграла Фурье

Полагая в формуле Фурье clip_image050, clip_image052, clip_image054

clip_image056, получим clip_image058

clip_image060

clip_image062 где clip_image064.

Итак, комплексная форма интеграла Фурье имеет вид: clip_image066 (5), где clip_image068 (6) или clip_image070 (7).

Функция clip_image072 называется спектральной функцией для функции clip_image018[3], а функцию clip_image074 (8) называют спектральной плоскостью функции clip_image018[4].

Величины clip_image076 и clip_image078 называются амплитудой и фазой колебания clip_image080, соответствующего частоте clip_image082. Амплитудный спектр здесь – непрерывная кривая в отличие от столбчатого спектра для периодической функции.

clip_image084 (2’) при clip_image086 первое слагаемое clip_image088 в силу (3). Здесь clip_image090 clip_image092clip_image094 (4)

где clip_image052[1]

clip_image054[1]

Обновлено: 04.02.2019 — 14:52

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019