UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Лекция Формула Фурье для четных и нечетных функций. Косинус-преобразование и синус-преобразование Фурье

Формула Фурье для четных и нечетных функций.

1. Если функция clip_image002 — четная, то clip_image004 (здесь clip_image006 — нечетная функция) и тогда формула (5) дает: clip_image008, где clip_image010 (6).

2. Если функция clip_image002[1] — нечетная, то clip_image012 и clip_image014,

где clip_image016 (7).

3. Если функция clip_image002[2] задана только на clip_image018 или clip_image020, то ее можно продолжить на R четным или нечетным образом.

Пример:

Представить интегралом Фурье функцию

clip_image002[8]

Решение:

Функция удовлетворяет условиям представления в виде интеграла Фурье (один конечный разрыв) и clip_image004[4]т.е. clip_image006[4] абсолютно интегрируема на clip_image008[4].

Функция clip_image006[5] нечетная, применим формулу (7): clip_image010[4].

Воспользуемся интегралом clip_image012[4]

clip_image014[4]

clip_image016[5]

clip_image018[4].

Это и есть интеграл Фурье для clip_image006[6].

Косинус-преобразование и синус-преобразование Фурье

Формулу Фурье (5) можно привести к симметричному виду, вводя функции clip_image002[10] тогда (5)clip_image004[6] (5’)

Тогда для четных функций clip_image006[10]clip_image008[6] (6’), а для нечетных функций clip_image010[6] (7’)

формула (6’) дает косинус-преобразование, а (7’) – синус-преобразование Фурье.

Пример: (Кручкович стр322 №5.14)

Найти косинус-преобразование Фурье функции clip_image012[6]

Решение по формуле (6’)

clip_image014[6]

clip_image016[7]clip_image018[6]

Обновлено: 04.02.2019 — 01:38

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019