UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Вычисление плоских координат по геодезическим координатам

4.6 Вычисление плоских координат по геодезическим координатам

Проекция Гаусса-Крюгера является симметричной относительно оси x. Уравнения изображения всех симметричных проекций при малой величине разности долгот l можно представить в виде следующих рядов [3].

image

Коэффициенты в этих рядах представляют собой функции только широты B. Характерным признаком уравнений симметричных проекций является то, что уравнение абсциссы состоит из членов только четной степени разности долгот, а уравнение ординаты — из членов только нечетной степени этой разности. Уравнения (4.32) характерны для целого ряда симметричных проекций. Для проекции Гаусса-Крюгера они должны удовлетворять условиям конформности (4.29).

Выразим частные производные рядов (4.32)

image

и подставим их в дифференциальные уравнения (4.29)

image

Сравнивая между собой в этих равенствах коэффициенты при одинаковых степенях l, находим

image

и т.д.

Анализируя правый столбец приведенных формул, видно, что для получения каждого последующего коэффициента необходимо найти производную предыдущего коэффициента.

Учитывая, что  image, первый коэффициент равен

image

Принимая во внимание формулы (1.12) и (1.18) можно записать

image

Тогда

image

Аналогичным образом находят значения остальных коэффициентов. Приведем окончательные формулы для вычисления коэффициентов в рядах (4.32)

image

Ряды (4.32) и коэффициенты (4.32) обеспечивают в плоских координатах точность 0.01 м при разности долгот l=9°.

При B=0° все коэффициенты a 2 , a 4 , a 6 ,a8 будут равными нулю, следовательно, x=0. Это означает, что экватор (B=0°) изображается в проекции Гаусса-Крюгера прямой линией — осью ординат.

Для точек, лежащих на осевом меридиане l=0°, ордината y=0, а абсцисса равна длине дуги меридиана x=X. Величина X в рядах (4.32) является длиной дуги меридиана от экватора до точки, имеющей широту B, и вычисляется по формуле (1.37).

Обновлено: 25.01.2019 — 02:00

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019