UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Вычисление геодезических координат по плоским прямоугольным. Вычисление сближения меридианов

4.7 Вычисление геодезических координат по плоским прямоугольным

Для обратного перехода от геодезических координат должны существовать функции

image

Эти функции при конформном изображении должны удовлетворять условиям, которые выражаются дифференциальными уравнениями, полученными из (4.29)

image

Функции (4.35) представим в виде рядов по степеням ординаты y, полагая ее малой величиной

image

Все коэффициенты в этих рядах представляют собой функции только абсциссы x. Для удобства вычислений в качестве аргумента вместо абсциссы x используют соответствующую ей величину BX.

Из формулы (4.37) следует, что при y=0 величина BX представляет собой широту точки QX (рис.4.7); плоскими координатами этой точки являются x и y=0, а геодезическими — BX и l=0.

imageАбсцисса точки QX , т.е. отрезок QQX равняется длине дуги меридиана X от экватора до точки QX , т.к. по условию проекции масштаб по осевому ме-ридиану равен единице. Поэтому широту BX можно найти как функцию длины дуги меридиана по формуле (1.40), принимая X=x.

Вывод формул коэффициентов Ai, Bi в рядах (4.37) производится таким же путем, как и коэффициентов ai, bi в рядах (4.32), но с учетом уравнений (4.36). Здесь приведем окончательные формулы:

Рис. 4.7

image

Величины NX, VX, ηX вычисляются по широте BX. Координаты B и l, определяемые по формулам (4.37), (4.38) получаются в радианах. Точность вычислений по ним соответствует точности формул (4.32), (4.34).

 

4.8 Вычисление сближения меридианов

Для вычисления сближения меридианов воспользуемся второй формулой (4.30), так как частные производные по долготе найти проще, чем по широте

image

Продифференцируем выражения (4.32) по долготе

image

Подставим в выражения частных производных коэффициенты (4.34) и, ограничиваясь членами, содержащими множитель l5, получим

image

Применяя разложение в ряд

image

ограничиваясь учетом членов, содержащих множитель l5, получим

image

Используя формулы (4.39), (4.41), (4.42), выполнив умножение и приведение подобных членов, получим, пренебрегая в последнем слагаемом величинами, содержащими η2

image

Знак сближения меридианов совпадает со знаком разности долгот l = LL0 . Очевидно, что для точек, расположенных к востоку от осевого меридиана, сближение меридианов всегда будет иметь знак плюс, а к западу — минус.

Если заданы плоские координаты, то наиболее рациональной будет следующая последовательность вычислений: вначале определяются геодезические координаты B и l, а затем применяется уравнение (4.43).

Для приближенного определения сближения (с точностью до одной минуты) достаточно ограничиться первым слагаемым в выражении (4.43). Тогда

image

Если же заданы плоские координаты, то предварительно находят широту B с точностью до 1′ (по крупномасштабной карте), а затем применяют формулу

image

где а — большая полуось эллипсоида;

y — абцисса относительно осевого меридиана зоны.

Обновлено: 25.01.2019 — 02:16

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019