UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Сущность задач, возникающих при переходе с поверхности эллипсоида на плоскость проекции

4.4 Сущность задач, возникающих при переходе с поверхности эллипсоида на плоскость проекции

Общий порядок перехода с эллипсоида на плоскость следующий. Пусть на эллипсоиде имеется треугольник триангуляции DCQ (рис.4.5). Исходный пункт D имеет геодезические координаты B и l, где l = LL0 ; L и L0 — долготы точки D осевого меридиана зоны, в которой расположен треугольник. Длина исходной стороны DQ равна S; DH — меридиан точки D; угол HDQ=A представляет собой геодезический азимут исходной стороны DQ.

image

Рис. 4.5

На плоскости в проекции Гаусса-Крюгера осевой меридиан изобразится прямой линией — осью x. Точка D изобразится точкой D’ с прямоугольными координатами x и y. Геодезические линии, образующие треугольник, изобразятся в виде кривых D’C’, C’Q’, Q’D’, обращенных выпуклостью от оси абсцисс. Углы между этими кривыми в силу равноугольности проекции Гаусса будут равны соответствующим углам β1 ,β2 ,β3 между линиями на поверхности эллипсоида.

Однако решение криволинейных треугольников на плоскости представляет большое неудобство. Поэтому их превращают в прямолинейные, соединяя концы дуг хордами (пунктирные линии на рис.4.5). Для перехода от сферических углов βi к углам между хордами β′i достаточно учесть небольшие поправки δ,

называемые поправками за кривизну изображения геодезических линий на плоскости или редукциями горизонтальных направлений.

Так, например, угол между хордами D’C’ и D’Q’ равен

image

( δ13— имеет знак минус)

Стороны криволинейного треугольника на плоскости di ‘ будут больше соответствующих сторон на эллипсоиде, т.е. di ‘ > Si . Учет искажений линий осуществляется введением в длину линии на эллипсоиде специальной поправки ∆Sредукции расстояний. При этом из-за малости расхождения длину кривой d не отличают от длины хорды d и полагают, что длина линии на плоскости равна

image

Меридиан DH изобразится на плоскости в виде кривой D’H’. Азимут A геоде-зической линии DQ будет равен на плоскости углу между изображениями мери-диана D’H’ и геодезической линии D’Q’, т.е. он тоже изобразится без искажения.

Угол γ между проекцией меридиана и линией, параллельной оси x, называется

сближением меридианов на плоскости или гауссовым сближением меридианов.

Переход от азимута к дирекционному углу исходной стороны осуществляется по формуле

image

Плоское сближение меридианов γ вычисляют либо по геодезическим координатам B и L либо по плоским координатам x и y.

Поправки δ и ∆S вычисляют по приближенным плоским координатам, которые находят используя неисправленные длины и сферические углы.

Обновлено: 25.01.2019 — 01:32

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019