UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Проектирование на плоскость длин линий (редукция расстояний).

4.11 Проектирование на плоскость длин линий (редукция расстояний)

Задача состоит в переходе от длины геодезической линии S на поверхности эллипсоида к длине хорды d ,проведенной через изображения конечных точек геодезической линии на плоскости проекции.

clip_image002

Рис. 4.10

На рис.4.10 дуга ab — изображение геодезической линии на плоскости. Обозначим длину дуги через d’. Учитывая, что масштаб изображения зависит от координаты y, и в общем случае изменяется в каждой точке линии, то для вычисления длины дуги d’ надо взять интеграл

image

Согласно [2] максимальное расхождение в длине кривой d’ и хорды d

image

Наиболее точное измерение длин в настоящее время производится со средней квадратической ошибкой 1:1000000 и поэтому во всех случаях можно принять d’=d. Учитывая это, можно записать

image

Масштаб изображения является весьма сложной функцией длины геодезической линии. Поэтому найти неопределенный интеграл (4.56) в замкнутой форме — очень трудная задача.

Однако при незначительном удалении от осевого меридиана и при небольшой длине линии масштаб вдоль такой линии изменяется весьма медленно и поэтому нахождение интеграла (4.60) может быть выполнено приближенными методами, например по способу Симпсона.

Используя формулу параболы, можем записать

image

где m1 , mm ,m2 — масштабы проекций соответственно в начальной, средней и конечной точки геодезической линии.

Принимая R1 = R2 = Rm запишем

image

Подставляя значения m1 , mm ,m2 из (4.62) в формулу (4.61) и полагая, что

image

получим после преобразований

image

Данную формулу применяют в триангуляции 1 класса. При вычислениях сетей 2 класса не учитывают последний член, который при длине линий до 20 км и y=320 км составляет всего лишь 0.005 м. В сетях низших классов достаточно применять одну из следующих формул

image

Обновлено: 25.01.2019 — 18:47

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019