UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Перевычисление плоских прямоугольных координат из одной системы в другую. Перевычисление координат при наличии двух общих пунктов.

4.13 Перевычисление плоских прямоугольных координат из одной системы в другую

В геодезической практике задача перевычисления координат пунктов из од-ной системы в другую возникает, большей частью, при привязке самостоятель-ных (местных) сетей к государственной геодезической сети или после новых работ поразвитию сетей высших классов, приведших к изменению исходных данных в районе работ. Другими словами, задача перевычисления координат из одной системы в другую имеет место в следующих основных случаях:

1) сеть развивалась как самостоятельная в условной системе координат и необходимо получить координаты пунктов сети в общегосударственной системе;

2) сеть развивалась на основе определенного количества пунктов государственной сети более высокого класса. После работ по реконструкции сети исходные пункты получили новые координаты. Необходимо определить новые координаты созданной сети с учетом изменения координат исходных пунктов.

Переход к новой системе координат во всех случаях может быть выполнен путем переуравнивания сети с учетом новых исходных данных. Однако этот путь требует наличия данных непосредственных измерений, которые не всегда имеются.

Для перевычисления плоских прямоугольных координат из одной системы в другую необходимо иметь ряд пунктов, координаты которых известны в обеих системах. Такие пункты называются общими или исходными. Таких пунктов должно быть не менее двух. При наличии двух общих пунктов задача решается без контроля. Если общих пунктов более трех для решения используется принцип наименьших квадратов.

Перевычисление координат при наличии двух общих пунктов.

Пусть даны координаты n пунктов в старой системе координат:

x1 , y1, x2 , y2, …… xi , yi , ….. xn , yn

и двух пунктов 1 и 2 в новой системе

image

Требуется вычислить координаты остальных (n-2) пунктов (3,4,5,…,n) в новой системе.

По координатам пунктов 1 и 2 в старой и новой системах дважды решают обратную геодезическую задачу и вычисляют длины и дирекционные углы этой стороны.

image

По этим данным вычисляют угол поворота координатных осей

image

и масштабный множитель

image

Для перевычисления координат используют известные формулы аналитической геометрии

image

Эти формулы позволяют вычислить в новой системе координаты любого пункта, используя пункт 1 в качестве исходного. Однако практически удобнее производить перевычисление, переходя в любой последовательности от пункта к пункту. Этому соответствуют формулы:

image

Выбор последовательности перехода от пункта к пункту не имеет принципиального значения, но с целью увеличения точности необходимо стремиться, чтобы расстояние между пунктами было по возможности минимальным. Для контроля правильности перевычисления координат целесообразно заканчивать вычисления на втором исходном пункте.

Дирекционный угол и длину любой стороны сети в новой системе координат можно вычислить по формулам:

α ′ = α + δα , S = S + Sδm.

Кроме того, они могут быть найдены из решения обратных геодезических задач, что также является контролем вычислений.

При наличии только двух общих пунктов подобие сети при перевычислении сохраняется и лишь изменяется ее масштаб, если m ≠ 1.

Обновлено: 25.01.2019 — 19:12

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019