UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Перевычисление координат при наличии более двух исходных пунктов

Перевычисление координат при наличии более двух исходных пунктов

В этом случае угол поворота δα и масштабный множитель m можно вычислить по любой паре общих пунктов. Естественно, что величины δα и m, вычисленные по разным парам общих пунктов, вследствие ошибок измерений в сетях будут иметь разные значения. Поэтому необходимо находить наиболее надежные значения δα и m.

Пусть имеется геодезическая сеть из n пунктов, заданных координатами в старой системе координат:

xi ,yi (i = 1, 2 ,…, r, r +1,…, n) .

Кроме того, r пунктов (r<n) имеют координаты в новой системе:

xi,yi′ (i = 1, 2,…, r) .

Обычно преобразование координат сводится к переносу начала координат старой системы на ξ и η, повороту ее на угол δα и изменению масштаба сети на величину m≠1.

Если эти параметры перевычисления известны, то новые координаты можно вычислить по формулам:

image

где x 0 , y0 — координаты центра тяжести общих пунктов в старой системе координат.

image

Очевидно, что путем тщательного подбора параметров ξ , η , δα и m можно добиться значительного уменьшения расхождений координат xi′ и xi′′ , а также yi и yi′′ . Однако полностью эти расхождения устранить невозможно.

Остаточные расхождения можно выразить формулами:

image

Искомые параметры могут быть найдены по следующим формулам, которые получены при условии image

image

где

image

С помощью найденных параметров ξ, η,δα и δm можно вычислить новые координаты пунктов по формулам

image

Эти формулы получены из основных формул (4.70) с учетом того, что m = 1+ δm, cos δα ≈ 1, sin δα ≈ δα вследствие малости δm и δα.

Средняя квадратическая ошибка перевычисления для общих пунктов будет равна

image

Значения ∆x и ∆ y вычисляются по формулам (4.72).

Средние квадратические ошибки параметров перевычисления будут равны:

image

Существуют и другие способы перевычисления координат, с которыми можно ознакомится в учебной и справочной литературе.

Список литературы

1. Закатов П.С. Курс высшей геодезии, М., Недра, 1976, 511 с.

2. Зданович В.Г. и др. Высшая геодезия, М., Недра, 1970, 512 с.

3. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии, М., Недра, 1979, 296 с .

4. Хаимов З.С. Основы высшей геодезии. М., Недра, 1984, 360 с.

5. Яковлев Н.В. и др. Практикум по высшей геодезии (вычислительные работы), М.,

Недра, 1982, 368 с.

Обновлено: 25.01.2019 — 19:21

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019