UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Деление поверхности земного эллипсоида на зоны. Шестиградусные зоны. Трехградусные зоны.

4.3 Деление поверхности земного эллипсоида на зоны

Как уже отмечалось, применение системы плоских координат целесообразно, если искажения на плоскости проекции в пределах изображаемого участка будут незначительными. Из формулы (4.11) следует, что масштаб проекции быстро возрастает по мере удаления от осевого меридиана. С увеличением масштаба возрастает искажение длин конечных отрезков. Поэтому применение системы координат Гаусса-Крюгера для обработки геодезических измерений целесообразно только для сравнительно узких полос поверхности эллипсоида. В соответствии с этим поверхность эллипсоида делится меридианными плоскостями на зоны.

image

Рис. 4.2

Каждая координатная зона представляет собой сфероидический двуугольник с самостоятельной системой координат (рис.4.2). Осями ее являются средний меридиан и экватор. Положение точки Q на эллипсоиде в каждой зоне определяется широтой B, отсчитываемой от экватора к северу и к югу, и долготой l, отсчитываемой от осевого меридиана к западу и к востоку.

Средний меридиан каждой зоны называется осевым, а ограничивающие зону меридианы — граничными (рис.4.3). Каждая зона изображается на плоскости независимо от остальных, образуя самостоятельную систему координат. Осями абсцисс и ординат в каждой зоне служат изображения ее осевого меридиана и экватора. Началом координат служит точка пересечения осевого меридиана с экватором.

Изображение точки Q на плоскости определяется прямоугольными координатами x и y, причем абсциссы отсчитываются к северу и югу от экватора, а ординаты — от осевого меридиана со знаком плюс к востоку и со знаком минус — к западу от него. Если будут даны плоские координаты какой-то точки Q'(x,y), то этого недостаточно. Необходимо указать еще номер координатной зоны или долготу осевого меридиана зоны, в которой расположена данная точка.

image Для проекции Гаусса имеет место симметричность изображения относительно осевого меридиана. Двум точкам Q1 и Q2 на поверхности эллипсоида с одинаковыми широтами B1 =B2 и одинаковой абсолютной разностью долгот imageбудут соответствовать две точки Q’1 и Q’2 на плоскости проекции с равными абсциссами x1 =x2 и одинаковыми по абсолютной величине ординатами image(рис. 4.3)

В нашей стране ширина зон по долготе установлена в 6° и 3° и приняты следующие правила разбивки на зоны.

Рис.4.3

Шестиградусные зоны.

Осевой меридиан проходит по середине зоны и его долгота кратна 3° , но не кратна 6° , а именно 3,9,15°… и т.д.

Для вычисления долготы осевого меридиана L0 и номера координатной зоны N можно воспользоваться формулами

image

На территории Украины осевые меридианы имеют долготы: 21,27,33,39 градусов, а номера зон — 4, 5, 6, 7 (рис.4.4).

image

Рис. 4.4

Точка пересечения экватора с граничным меридианом шестиградусной зоны имеет максимальное значение ординаты y в пределах зоны, равное

image

Масштаб проекции в этой точке также достигает своего максимального значения mmax ≈ 1,00137 , что соответствует относительному искажению длин 1:745.

На территории Украины, расположенной выше параллели 44°, ymax 236 км, что соответствует максимальному значению масштаба 1,00068 и относительному искажению длин порядка 1:1470.

При указанной разбивке территория шестиградусной зоны совпадает с колонной карты масштаба 1:1 000 000, а номер зоны N отличается на 30 от номера соответствующей колонны листов карт, т.к. номер зоны начинается от Гринвичского меридиана, а счет колонн карт от меридиана с долготой 180°.

Чтобы избежать отрицательных значений ординат, условно принято считать для начала координат каждой зоны x0 =0, y0 =500 км. Кроме того, к ординате приписывается слева номер ее координатной зоны. Тогда условное или приведенное значение y равно:

image

Пусть, например, для некоторой точки имеем y = 7 410 453.132, следовательно, эта точка расположена в западной части седьмой зоны и ее неприведенная ордината

image

Координаты пунктов, вычисленные в системе шестиградусных зон, предназначены для планового обоснования топографических съемок в масштабах 1:10000, 1:25000 и мельче.

Трехградусные зоны.

Осевой меридиан трехградусной зоны кратен 3° . Осевые меридианы первой трехградусной зоны и первой шестиградусной зоны совпадают. Поэтому

image

где n — номер трехградусной зоны.

На территории Украины осевые меридианы трехградусных зон имеют следующие долготы: 21,24,27,30,33,36,39 градусов (рис 4.4).

Максимальные искажения в пределах трехградусной зоны в 4 раза меньше искажений шестиградусной зоны.

В связи с этим в системе трехградусных зон вычисляются координаты пунктов съемочного обоснования топографических съемок масштабов 1:5000, 1:2000 и крупнее. В частности, в этой системе вычисляются городские геодезические сети и сети, являющиеся обоснованием строительства инженерных объектов. В системе трехградусных зон к ординатам 500 км не прибавляется и не приписывается номер зоны.

Условные системы координат.

В отдельных случаях (при строительстве крупных объектов, особенно в сфере приложения инженерной геодезии) при обработке геодезических сетей выбирают условный осевой меридиан, который не совпадает с осевыми меридианами трех- и шестиградусных зон. Это делается для того, чтобы уменьшить искажения длин при переходе с эллипсоида на плоскость.

Так, при уравнивании и вычислении координат тоннельной триангуляции, создаваемой при строительстве метрополитенов, условно принимают положение осевого меридиана так, чтобы суммарная поправка в расстояние за переход на плоскость и поверхность относимости была меньше 1:100000. Поэтому осе-вой меридиан не должен находиться далее, чем на 40 км от сооружаемого тоннеля.

Обновлено: 25.01.2019 — 01:08

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019