UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Условия конформного изображения поверхности эллипсоида на плоскости

4.5 Условия конформного изображения поверхности эллипсоида на плоскости

Учитывая, что проекция Гаусса-Крюгера является конформной, определим условия конформности, т.е. определим вид функции f1 и f2 в уравнениях (4.1). Пусть точка A (рис.4.6) является изображением на плоскости некоторой точки, дуга AB — изображение дифференциала дуги меридиана (L=const), а дуга AC изображение дуги параллели (B=const).

imageУгол γ представляет собой один и тот же угол поворота конформного изображения как меридиана, так и параллели относительных координатных линий x и y. Этот угол является сближением меридианов на плоскости. Он отсчитывается от оси x и или y в направлении против хода часовой стрелки.

Из подобных треугольников ABC′ и ACC′ можем записать

image

Рис. 4.6

Найдем значения сторон этих треугольников.

В соответствии с определением масштаба проекции запишем

image

где ∆X AB и ∆YAC — соответственно малые дуги меридиана и параллели.

Принимая во внимание, что масштаб проекции не зависит от направления, два последние выражения можем переписать в одно:

image

откуда

image

Из общего уравнения проекции (4.1) напишем полные дифференциалы плоских координат

image

Для дуги меридиана, когда L=const и вторые члены в уравнениях (4.25) будут равны 0, получим

image

Аналогично для изображения дуги параллели, т.е. B=const, первые члены в уравнениях (4.25) будут равны 0

image

Теперь подставим значения сторон, определяемые формулами (4.24), (4.26), (4.27) в равенства (4.21). Тогда

image

Из этих соотношений находим прежде всего

image

Дифференциальные уравнения (4.29) являются теми условиями, которым должны удовлетворять функции (4.1) при конформном изображении эллипсоида на плоскости.

Для получения формул вычисления сближения меридианов и масштаба перепишем формулы (4.28) следующим образом

image

Тогда

image

Обновлено: 25.01.2019 — 01:51

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019