7.3 Продольная и поперечная ошибки вытянутого хода
полигонометрии
В полигонометрическом ходе любой формы невязки в приращениях координат вычисляются по формулам
(7.17)
Линейная невязка будет равна
(7.18)
В вытянутом полигонометрическом ходе (рис. 7.4) линейную невязку
можно разложить на два компонента:
t — продольная невязка (по направлению хода полигонометрии); она яв
ляется следствием накопления ошибок линейных измерений;
u — поперечная невязка (перпендикулярно направлению хода полигонометрии);она является следствием накопления ошибок измерения углов.
Рисунок 7.4 – Геометрическая интерпретация линейной невязки
вытянутого полигонометрического хода
На основании этого:
(7.19)
Величину продольной невязки, как отмечалось выше, составляют ошибки измерения длин линий. Тогда, в соответствии с (7.10), средняя квадратическая величина продольной невязки будет
(7.20)
Для установления связи между поперечной невязкой и ошибками измерения углов обратимся к рисунку 7.5.
Рисунок 7.5 – Влияние угловых ошибок на величину поперечной невязки хода
Если первый угол измерен с ошибкой db1, а остальные углы измерены безошибочно, то последняя точка хода Рn+1 переместится перпендикулярно к направлению хода на величину Du¢1, а под влиянием и ошибки db2, в измерении второго угла, точка Рn+1 сместится на величину Du¢2 и т. д. до ошибки в угле bn, которая вызовет смещение последней точки на Du¢n.
Величины Du¢1, Du¢2…Du¢n можно вычислить по формулам
(7.21)
Сложив отдельные смещения последней точки, получим поперечную невязку:
(7.22)
Подставляем из (7.21) смещения отдельных точек в (7.20), получим
и (7.23)
Для простоты расчетов принимаем, что стороны хода примерно равны между собой, т.е.
S1=S2=…=Sn=S
В этом случае формула (7.23) примет вид:
(7.24)
Переходя к средним квадратическим ошибкам и, считая углы измеренными равноточно, из (7.24) получим среднее квадратическое значение поперечной невязки (поперечного сдвига конечной точки хода):
(7.25)
Известно что
,
тогда
(7.26)
Умножим числитель и знаменатель на n и, считая Sn=L, получим:
(7.27)
Раскроем скобки в числителе подкоренного выражения
Разделим числитель и знаменатель на 2n, а член 
отбросим по его малости, получим формулу:
(7.28),
по которой вычисляется поперечное смещение последней точки хода полигонометрии.