UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Продольная и поперечная ошибки вытянутого хода полигонометрии

7.3 Продольная и поперечная ошибки вытянутого хода
полигонометрии

В полигонометрическом ходе любой формы невязки в приращениях координат вычисляются по формулам

clip_image002clip_image004 (7.17)

Линейная невязка будет равна

clip_image006 (7.18)

В вытянутом полигонометрическом ходе (рис. 7.4) линейную невязку

можно разложить на два компонента:

t — продольная невязка (по направлению хода полигонометрии); она яв

ляется следствием накопления ошибок линейных измерений;

u — поперечная невязка (перпендикулярно направлению хода полигонометрии);она является следствием накопления ошибок измерения углов.

image

Рисунок 7.4 – Геометрическая интерпретация линейной невязки

вытянутого полигонометрического хода

На основании этого:

clip_image010 (7.19)

Величину продольной невязки, как отмечалось выше, составляют ошибки измерения длин линий. Тогда, в соответствии с (7.10), средняя квадратическая величина продольной невязки будет

clip_image012 (7.20)

Для установления связи между поперечной невязкой и ошибками измерения углов обратимся к рисунку 7.5.

image

Рисунок 7.5 – Влияние угловых ошибок на величину поперечной невязки хода

Если первый угол измерен с ошибкой db1, а остальные углы измерены безошибочно, то последняя точка хода Рn+1 переместится перпендикулярно к направлению хода на величину Du¢1, а под влиянием и ошибки db2, в измерении второго угла, точка Рn+1 сместится на величину Du¢2 и т. д. до ошибки в угле bn, которая вызовет смещение последней точки на Du¢n.

Величины Du¢1, Du¢2…Du¢n можно вычислить по формулам

clip_image016 (7.21)

Сложив отдельные смещения последней точки, получим поперечную невязку:

clip_image018 (7.22)

Подставляем из (7.21) смещения отдельных точек в (7.20), получим

clip_image020и (7.23)

Для простоты расчетов принимаем, что стороны хода примерно равны между собой, т.е.

S1=S2=…=Sn=S

В этом случае формула (7.23) примет вид:

clip_image022 (7.24)

Переходя к средним квадратическим ошибкам и, считая углы измеренными равноточно, из (7.24) получим среднее квадратическое значение поперечной невязки (поперечного сдвига конечной точки хода):

clip_image024 (7.25)

Известно что

clip_image026,

тогда

clip_image028 (7.26)

Умножим числитель и знаменатель на n и, считая Sn=L, получим:

clip_image030 (7.27)

Раскроем скобки в числителе подкоренного выражения

clip_image032

Разделим числитель и знаменатель на 2n, а член clip_image034 отбросим по его малости, получим формулу:

clip_image036 (7.28),

по которой вычисляется поперечное смещение последней точки хода полигонометрии.

Обновлено: 19.01.2019 — 20:16

Добавить комментарий

Образовательный сайт © 2019