UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Лекция Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Замена переменных в двойном интеграле.

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Пусть задана область Рисунок 1 D = {(x, y): a ≤ x ≤ b, φ1(x) ≤ y≤ φ2(x)} (6) Область D заключена в полосе между прямыми x = a, y = b, снизу и сверху ограничена соответственно кривыми y = φ1(x) и y = φ2(x) . Двойной интеграл (1) […]

Лекция Кратные интегралы. Двойной интеграл. Геометрический смысл двойного интеграла. Некоторые свойства двойного интеграла.

Тема2. Кратные интегралы. Двойной интеграл. Замечание. Ниже будем считать все рассматриваемые кривые кусочно-гладкими. Диаметром замкнутой ограниченной области будем называть наибольшее из расстояний между двумя точками границы этой области Пусть функция z = f(x,y) определена в ограниченной замкнутой области D плоскости. Разобьём область D произвольным образом на n элементарных замкнутых областей σ1, … ,σn, имеющих площади […]

Лекция Наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных в замкнутой области. Нахождение условного экстремума методом Лагранжа.

Наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных в замкнутой области. Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции в замкнутой области ( и )следует: 1) Найти критические точки функции внутри области и значения функции в этих точках. 2) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на границе Г области . 3) Выбрать среди найденных в пунктах 1) […]

Уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности. Экстремум функции двух переменных.

Уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности. Из аналитической геометрии известно, что уравнение плоскости, проходящей через точку Mo(xo,yo,zo), перпендикулярно заданному вектору (нормали) , имеет вид: (1) Уравнение прямой в пространстве, проходящей через заданную точку М0, параллельно заданному вектору (направляющему вектору) , было получено в виде: (2) В качестве вектора нормали примем вектор градиента в точке […]

Лекция Линии уровня. Производная по направлению и градиент.

Линии уровня. Определение: геометрическое место точек поверхности , имеющих одну и ту же аппликату z, называют линией уровня этой поверхности. Например для параболоида линиями уровня будут окружности . Производная по направлению и градиент.   1. Случай явного задания функции . Полное приращение функции при переходе от точки к точке выражается формулой: где стремятся к нулю […]

Лекция Производная сложной функции. Производные неявной функции. Частные производные высших порядков.

Производная сложной функции. Пусть аргументы функции в свою очередь являются функциями двух других переменных: , . Можно показать, что в этом случае имеют место формулы: , . Пример. Найти и , если , , . Имеем: . В эти выражения следует подставить , : Пусть аргументы функции являются функциями одной переменной: , . Можно показать, […]

Лекция Непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Полное приращение функции и полный дифференциал.

Непрерывность функции нескольких переменных Определение. Говорят, что функция непрерывна в точке , если , т.е. . Говорят, что функция непрерывна в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области. Свойства непрерывных функций: Если функции и непрерывны в точке , то этим же свойством обладают функции , , а если , то и функция […]

Лекция Фунцкии нескольких переменных. Частное и полное приращение функции нескольких переменных (ФНП). Предел ФНП. Свойства пределов ФНП.

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. 1. Частное и полное приращение функции нескольких переменных (ФНП). 2. Предел функции нескольких переменных. Свойства пределов ФНП.   Определение: если каждой рассматриваемой совокупности значений переменных соответствует определенное значение переменной w, то будем называть w функцией независимых переменных : (1) Определение: областью определения D(f) функции (1) называется совокупность таких наборов чисел , при […]

Лекция Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах. Вычисление тройного интеграла в cферических координатах.

Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах. Пусть в координатной плоскости xOy введена полярная система координат так, что луч Оr совпадает с полуосью Оx. Цилиндрическими координатами точки М называются три числа r, φ, z, где r, φ – полярные координаты проекции Мz точки М на плоскость xOy, z – аппликата точки М (рис. 10). Для точек […]

Лекция Тройной интеграл, его свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Замена переменных в тройном интеграле.

Тройной интеграл. 1. Тройной интеграл, его свойства. 2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. 3. Замена переменных в тройном интеграле.   Пусть функция u = f(x,y,z) определена в ограниченной замкнутой области V пространства R3. Разобьём область V произвольным образом на n элементарных замкнутых областей V1, … , Vn, имеющих объемы DV1, …, DVn соответственно. Обозначим […]

Образовательный сайт © 2019