UniverHelper.RU

Сайт для студентов. Здесь Вы найдёте всё, что нужно для обучения

Лекция Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ)

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Определение: Линейным д.у. называется уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производных: (1) Если правая часть не равна тождественно нулю, то уравнение (1) называется линейным неоднородным д.у.(ЛНДУ) Линейные однородные дифференциальные уравнения. (ЛОДУ) Если в уравнении (1) , то уравнение (1) называется линейным однородным д.у.(ЛОДУ). Рассмотрим однородное уравнение: (2) Будем считать, что коэффициенты […]

Лекция Основные классы векторных полей. Соленоидальное поле. Потенциальное поле. Гармоническое поле

Основные классы векторных полей 1.Соленоидальное поле Определение: Поле называется соленоидальным, если во всех его точках дивергенция равна 0, т.е. нет источников и стоков, поскольку по формуле Остроградского: Т.е. в соленоидальном поле поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. 2. Потенциальное поле Сила равна градиенту функции U. Определение: Векторное поле называется потенциальным (безвихревым), если во всех […]

Лекция Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля

Дивергенция векторного поля Дивергенция характеризует распределение и интенсивность источников и стоков поля. Определение: Дивергенцией (расходимостью) векторного поля в точке М(x,y,z) называется скалярная величина: (4) Теперь формулу Остроградского-Гаусса можно записать в виде: (5) Т.е. поток поля через замкнутую поверхность S равен тройному поверхностью S от дивергенции. Значит, если в этом объеме дивергенция равна нулю, то суммарный […]

Лекция Скалярное поле. Векторное поле. Векторные линии поля. Поток векторного поля.

Теория поля Основные понятия Определение: Полем называется область V пространства, в каждой точке которой задано значение некоторой величины. Определение: Скалярным полем называется область пространства, в каждой точке М которой определена скалярная функция U(М). Например, температурное поле. Определение: Векторным полем называется некоторая область пространства, в каждой точке М которой, задан некоторый вектор (М). Например, поле силы […]

Лекция Криволинейный интеграл 2-го рода и его свойства. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода.

Криволинейный интеграл 2-го рода. Рассмотрим ориентированную незамкнутую кривую L = АВ в плоскости хОу с началом в точке А и концом в точке В; z=P(x,y) — функция, определенная на кривой L. Разобьем кривую L последовательными точками А0=А, А1, А2, . . . , Аn=В на дуги L1= А0А1, L2= А1А2, . . . , Ln= […]

Лекция Криволинейный интеграл 1-го рода и его свойства. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода.

Криволинейные интегралы. Криволинейный интеграл 1-го рода. Пусть L — незамкнутая кривая на плоскости хОу с концевыми точками А, В; z=f(x,y) — функция, определенная в точках кривой L. Разобьем кривую L последовательными точками А0=А, А1, А2, . . . , Аn=В на дуги L1= А0А1, L2= А1А2, . . . , Ln= Аn-1Аn. На дуге Li […]

Примеры решения вектор-функций скалярного аргумента

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1 ПО ТЕМЕ: Вектор-функция скалярного аргумента Решать следующие задачи Пример 1. Составить уравнение поверхности, на которой лежит линия . Решение. Так как , то годограф лежит на цилиндрической поверхности с направляющей и образующей, параллельной оси Оz. Заметим, что линия годографа в пространстве ограничена и лежит внутри куба . Пример 2. Написать параметрические уравнения […]

Лекция Предел, непрерывность и производная вектор-функции. Геометрический и механический смысл первой производной вектор-функции

1.3. ПРЕДЕЛ, НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ПРОИЗВОДНАЯ ВЕКТОР–ФУНКЦИИ Определение 1.4 Вектор называется пределом вектор-функции при , если . (1.4) Определение 1.5 Вектор-функция называется непрерывной в точке t0, если она имеет в этой точке предел, равный значению вектор-функции в этой точке: . (1.5) Определение 1.6 Производной вектор-функции в точке t называется предел отношения приращения вектор-функции к приращению аргумента […]

Лекция Вектор-функция скалярного аргумента. Определение вектор-функции. Пространственная линия, как годограф радиус-вектора

I. ВЕКТОР-ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА 1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОР-ФУНКЦИИ Определение 1.1 Если каждому значению скалярного аргумента поставлен в соответствие вектор трехмерного пространства R3, то говорят, что на множестве Х задана вектор-функция (или векторная функция ) скалярного аргумента t. Если в пространстве R3 задана декартова система координат Оxyz, то задание вектор — функции , равносильно заданию трех скалярных […]

Лекция Двойной интеграл в полярных координатах. Вычисление площади фигуры. Вычисление объема цилиндрического тела.

Двойной интеграл в полярных координатах. В полярных координатах точка M однозначно определяется полярным углом φ (0 ≤ φ <2π или –π < φ £ π) и полярным радиусом r (r≥0). Для начала координат O радиус r = 0, а полярный угол не определен. Пусть декартова полуось Ox совпадает с полярным лучом. Декартовы координаты выражаются через […]

Образовательный сайт © 2019